Tři mudrci
[Zpět na hlavní]
popis problémuNaproti sobě sedí tři mudrci. Sedí tak že každý z nich vidí na zbylé dva. Všem třem zavážeme oči a nasadíme jim na hlavi kobouky. Jsou k dispozici dva modré a tři červené. Potom jim odkryjeme oči.
Ani jeden z nich si nevidí na klobouk na vlastní hlavě, ale vidí jaký mají další dva. Pochvíli jeden z nich vstane a řekne: "Máme všichni na hlavě červené koubouky". Otázka zní jak na to přišel?
řešení
Abych nemusel v dalším textu mudrce označovat první, druhý a třetí budu jim říkat A, B a C.
řešení popíšu ve třech krocích:
- Předpokládejme že, A vidí dva modré koubouky Pak může prohlásit, že má na hlavě červený, protože jiný modrý již není nezbyl
- Předpokládejme že, A vidí modrý a červený. Pak počká jestli vstane mudrc s červeným koloboukem, protože ten vídí určitě jeden modrý a ještě ten na hlavě mudrce A. Pokud by to byl modrý tak vstane a ví comá na hlavě okamžitě. Pokud červený nevstane a dál přemýšlí a tedy vstane A řekne, že má červený.
- A vidí dva černé. A ví, že B a C vídí jeden čevený a ještě ten co má na sobě a. Pokud by A měl na hlavě modrý, pak by A předpokládal, že některý ze B nebo C provede úvahu popsanou v bodě 2 a zvedene se učiní závěr. Kdyby B a C viděli dva červené klobouky, pak by nebyli schopni dále rozhodnout a mlčeli by. Tedy A ví, že musí mít červený jinak by B nebo C odpověděli již dříve jaký klobouk mají na hlavě.
Poznámka: celé řešení je založeno na předpokladu, že A je nejchytřejší, a ve všch úvahách je vždy o krok na před. Nevím jak by na řešení přišel, kdyby A věděl, že B a C jsou stejně chytří, pak by asi nedokázal rozhodnout jaký má na hlavě.